本９　統計学入門

Books Math 数学

　

これは本 Advent Calendar 2016 - Adventar９日目の記事です

本日は東京大学出版の『統計学入門』です。みんな持ってるやつです。最近買いました。 あんまりわかりやすく無い気がします。

線形モデル

{ \displaystyle y_{i} = x^{'}_{i} \beta + e_{i} }

を考えます。{ \beta }は

{ \displaystyle \beta = ( E ( x_{i} x^{'}_{i} ) )^{-1} E ( x_{i} y_{i} ) }

こんな感じになります。

{ \hat{\beta} } のコンシステンシー、つまり、標本数を増やしていくと本物の { \beta }に一致することを確かめてみたいです。

そこで

  1. 観測された {(x_{i}, y_{i} ), i = 1,...,n }は独立で同一の確率分布に従う
  2. { Ey^{2} \lt \infty }
  3. { E || x || ^{2} }

と仮定を置きます。

{ \displaystyle \hat{\beta} = (\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} x_{i}^{'} )^{-1} ( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i} )}

はてなブログにTeXを書くのが辛いのでちょっと休憩します