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本9 統計学入門

 

これは本 Advent Calendar 2016 - Adventar9日目の記事です

本日は東京大学出版の『統計学入門』です。みんな持ってるやつです。最近買いました。 あんまりわかりやすく無い気がします。

線形モデル

{ \displaystyle
y_{i} = x^{'}_{i} \beta + e_{i}
}

を考えます。{ \beta }

{ \displaystyle
\beta = ( E ( x_{i} x^{'}_{i} ) )^{-1} E ( x_{i} y_{i} )
}

こんな感じになります。

 { \hat{\beta} } コンシステンシー、つまり、標本数を増やしていくと本物の { \beta }に一致することを確かめてみたいです。

そこで

  1. 観測された {(x_{i}, y_{i} ), i = 1,...,n }は独立で同一の確率分布に従う
  2. { Ey^{2} \lt \infty }
  3. { E || x || ^{2} }

と仮定を置きます。

{ \displaystyle \hat{\beta}  = (\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} x_{i}^{'} )^{-1} ( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i} )}

はてなブログTeXを書くのが辛いのでちょっと休憩します